Математика, в которой нет цифр
Развивающее обучение Эльконина — Давыдова
Данные в пользу системы есть, но собирали их в основном сами разработчики и их ученики.
В 1959 году в московской школе № 91 появилась лаборатория психологов, которые решили проверить, способны ли младшие школьники к теоретическому мышлению. Из этого эксперимента выросла система, которую в 1990-е признали одной из государственных. Рассказываем, как она устроена и что о ней известно.
Семилетки, которым не дают цифр
Даниил Эльконин учился у Льва Выготского и унаследовал его главную идею: обучение не ждёт развития, а ведёт его за собой. В 1950-е это расходилось с общим мнением. Считалось, что младший школьник мыслит конкретно: ему нужны яблоки и палочки, а абстракции — потом, в средней школе.
Молодой психолог Василий Давыдов увидел в этом подвох. Обычная школа учит ребёнка замечать общее в примерах: у всех этих фигур три угла — значит, треугольник. Давыдов называл это эмпирическим обобщением. Оно помогает узнавать знакомое, но не объясняет, почему всё устроено именно так. А учёный идёт иначе: находит исходное отношение и выводит из него частные случаи. Можно ли научить так думать семилетку?
В 1959 году в московской школе № 91 начала работать лаборатория Эльконина и Давыдова. Первоклассники там сначала не считали вовсе. Они сравнивали длины полосок, объёмы воды, массы и площади и записывали отношения буквами: A > B. Число появлялось, только когда величину нужно было измерить меркой. Дети сами обнаруживали, что одна и та же полоска — это и «три», и «шесть», смотря чем мерить. К концу года у них была числовая прямая — общая модель числа.
Так же строили русский язык: прежде чем учить буквы, дети раскладывали фишками звуковой состав слова. Давыдов описал теорию в книге «Виды обобщения в обучении» (1972). Методисты традиционной школы смотрели на это с подозрением: без счёта в первом классе, с буквами вместо чисел. Систему десятилетиями держали в статусе эксперимента.
Признание пришло в середине 1990-х: систему Эльконина — Давыдова утвердили как один из вариантов государственной начальной школы, наряду с традиционной и системой Занкова. Позже её программу по математике начали адаптировать за рубежом, в том числе в Гавайском университете, где она легла в основу проекта Measure Up.
так первоклассники Давыдова записывают сравнение двух полосок — раньше, чем выучат цифры
- 1Тупикстарый способ не работает
- 2Поисккласс ищет, чего не хватает
- 3Модельотношение записано схемой
- 4Общий способодно правило для всех случаев
- 5Частные задачиспособ применяют и проверяют
Главное в системе — не учебники, а учебная задача: ситуация, в которой старые способы не работают и нужно открыть новый.
Тупик
Учитель даёт задачу, которую нельзя решить известным способом. Например, сравнить две полоски, которые нельзя приложить друг к другу.
Поиск вместе
Класс обсуждает, пробует, спорит. Учитель не даёт ответа, а помогает понять, чего именно не хватает.
Модель
Найденное отношение записывают схемой, отрезками или буквами. Модель отделяет суть от конкретных полосок и банок.
От общего к частному
Из общего способа выводят частные случаи: из измерения меркой — число, из числа — сложение и вычитание.
Контроль и оценка самим
Дети учатся проверять собственное решение: где применили способ правильно, а где нет. Учитель оценивает не ответ, а действие.
Данные в пользу системы есть, но собирали их в основном сами разработчики и их ученики.
Российские исследования 1990–2000-х сравнивали учеников систем Эльконина — Давыдова и традиционной школы, чаще всего в конце четвёртого класса. Они сообщают о более развитых математических способностях у детей из развивающего обучения. В 2005 году Галина Цукерман с коллегами дала школьникам из трёх систем — традиционной, вальдорфской и Эльконина — Давыдова — задания из теста PISA-2000 и пришла к выводу, что у системы Эльконина — Давыдова больший развивающий потенциал.
В исследовании 2020 года 46 московских первоклассников учились по математике Давыдова. За год выросли все, причём прогресс не зависел от того, насколько ребёнок был готов к школе. Но контрольной группы не было. Похожая картина и в американском проекте Measure Up: его выпускники лучше готовы к алгебре, но оценивали их в основном сами авторы программы.
Итог: результаты стабильно в пользу системы, но больших независимых экспериментов со случайным распределением детей нет. Кроме того, школы и семьи, которые выбирают развивающее обучение, могут отличаться от остальных.
Сложно для учителя
Вести урок через учебную задачу намного труднее, чем объяснять по учебнику. Без серьёзной подготовки получается обычный урок с необычными картинками.
Родители не помогут
Задания не похожи на то, что взрослые помнят по своей школе. Помочь с домашкой многие не могут — и начинают переучивать ребёнка по-старому.
Кто проверял
Большинство исследований выполнено в той же научной школе, что создала систему. Это не значит, что выводы неверны, но их стоит подтвердить со стороны.
Разрыв с основной школой
После четвёртого класса многие дети попадают в обычную среднюю школу с другой логикой. Что остаётся от «теоретического мышления» в этих условиях, изучено мало.
Методологу
Ищите для каждой темы исходное отношение, из которого выводится всё остальное. Стройте модуль от него, а не от списка частных правил.
Автору курса
Открывайте модуль задачей, которую нельзя решить старым способом. Пусть участник сначала упрётся в стену, а потом вы вместе найдёте дверь.
Эксперту и преподавателю
Просите участников зарисовать решение схемой: отрезками, блоками, стрелками. Модель показывает, понял ли человек суть или запомнил шаги.
Себе
Изучая новое, спрашивайте не «как это делается», а «из чего это следует». Найдите одно правило, из которого выводятся остальные.
Дайте на следующем занятии задачу, которую участники не смогут решить знакомым способом. Не подсказывайте пять минут. Потом спросите: чего именно не хватает? Ответ на этот вопрос и есть новая тема.
- В. В. Давыдов. Виды обобщения в обучении, 1972
- Д. Б. Эльконин. Психология обучения младшего школьника, 1974
- Г. А. Цукерман, И. В. Ермакова, Г. Н. Кудина, О. В. Соколова. Статья о сравнении трёх образовательных систем на заданиях PISA-2000. Психологическая наука и образование, 2005, № 1
- N. Sidneva. Developmental effects of Davydov’s mathematics curriculum in relation to school readiness level and teacher experience. Frontiers in Psychology, 2020
- Jean Schmittau. Vygotskian theory and mathematics education: resolving the conceptual-procedural dichotomy. European Journal of Psychology of Education, 2004