Никаких книг. Докажите сами
Метод Мура
Мур растил сильных исследователей из сильных студентов. Мягкий потомок метода работает лучше лекций и для обычных групп.
Роберт Ли Мур почти полвека учил математике в Техасском университете и почти ничего не объяснял. Студенты получали определения и формулировки, а доказательства искали сами. Рассказываем, почему это сработало, что было тёмного в его классе и что от метода осталось сегодня.
Забудьте всё, что читали
Роберт Ли Мур занимался топологией и с 1920 года преподавал в Техасском университете в Остине. Лекций в привычном смысле он не читал. На первом занятии студенты получали несколько определений и утверждений. Задание: доказать. Сами. Без учебников.
Правила были жёсткими. Читать литературу по теме нельзя. Обсуждать задачи с однокурсниками нельзя. Тех, кто уже знал предмет, Мур предпочитал вовсе не брать. Он хотел, чтобы студент открывал математику, а не вспоминал чужие доказательства.
Занятие выглядело так: Мур вызывал студента к доске, тот показывал своё доказательство, остальные искали в нём дыры. Сам профессор мог молчать почти всю пару. Если у вызванного не было решения, он садился, и Мур звал следующего. Обычно начинали с самых слабых, чтобы сильные не успели всё решить за других.
Многие коллеги считали это издевательством. Неделями без продвижения, отставание от программы, никакой «нормальной» подготовки. Но результаты было трудно игнорировать. За карьеру у Мура защитились 50 аспирантов. Трое из них потом возглавляли Американское математическое общество, пятеро — Математическую ассоциацию Америки, трое стали членами Национальной академии наук. Среди учеников — Р. Х. Бинг и Мэри Эллен Рудин, одни из главных топологов XX века.
У метода есть тёмная сторона, и это не жёсткость. Мур отказывался учить чернокожих студентов. Об этом вспоминали и коллеги, и сами студенты: по рассказу математика Рэймонда Джонсона, одного из первых чернокожих выпускников университета, Мур прямо говорил, что таких студентов не учит. Метод, который обещал каждому открыть математику самостоятельно, был открыт не для каждого.
Мур преподавал до 1969 года, пока университет не отправил 86-летнего профессора на пенсию. Метод пережил автора. Его называют «техасским», а современный потомок — обучение через исследование (IBL) — распространился по университетам США. Он мягче: студентам разрешают работать в группах, а преподаватель помогает вопросами.
аспирантов защитились у Мура — трое потом возглавили Американское математическое общество
- 1Определениябез учебников и лекций
- 2Доказать самомустудент работает один
- 3У доскипоказывает доказательство
- 4Проверкагруппа ищет ошибки
Метод Мура построен на одной идее: математику нельзя понять, слушая, — только делая. Всё остальное подчинено этому.
Только каркас
Студент получает определения, аксиомы и утверждения без доказательств. Порядок задач продуман так, чтобы каждая опиралась на предыдущие.
Доказывают студенты
Преподаватель не показывает решений. Доказательство ищет студент, и только он.
Доска как экзамен
Решение представляют всей группе. Однокурсники проверяют каждый шаг и ищут ошибки.
Никаких подсказок извне
В оригинальной версии запрещены книги и совместная работа. Студент остаётся один на один с задачей.
Медленно, но своё
Группа проходит меньше материала, чем на лекциях. Зато каждый результат получен самостоятельно.
Мур растил сильных исследователей из сильных студентов. Мягкий потомок метода работает лучше лекций и для обычных групп.
Успех самого Мура трудно отделить от отбора. Он сам выбирал, кого учить, и отсеивал неподходящих. Контрольной группы не было. Пятьдесят защит говорят о том, что метод не мешал талантливым, но не доказывают, что он сделал бы исследователем любого.
Обучение через исследование изучено лучше. В 2014 году Сандра Лорсен с коллегами сравнили курсы IBL и обычные курсы математики в четырёх университетах. Студенты IBL учились не хуже, а в следующих курсах часто лучше. Разрыв между мужчинами и женщинами, который был в обычных курсах, в IBL исчезал. Ирония для класса Мура почти идеальная.
Это согласуется с большим метаанализом Скотта Фримана и коллег 2014 года по естественным и точным наукам: студенты на традиционных лекциях проваливали курс примерно в полтора раза чаще, чем на занятиях с активным обучением.
Работает на отобранных
Мур выбирал студентов сам. Слабые или неуверенные в его классе часто просто сдавались.
Медленно
Группа проходит намного меньше тем. Для курса, где важен охват, это проблема.
Запрет на сотрудничество
Современная математика — командная работа. Запрет обсуждать задачи учит упорству, но не учит работать с другими. Поэтому в IBL его почти везде отменили.
Дискриминация
Отказ учить чернокожих студентов — не биографическая сноска, а часть того, как был устроен этот класс. Говорить о методе без этого нечестно.
Методологу
Продумайте последовательность задач, а не объяснений. Хорошая цепочка задач сама ведёт ученика к понятию, если каждая опирается на предыдущую.
Автору курса
Попробуйте один модуль сделать «без теории вперёд»: сначала задача, потом обсуждение, потом обобщение. Объяснение, которое ученик ждёт, запоминается лучше.
Эксперту и преподавателю
Отдайте доску ученикам. Пусть показывают свои решения, а группа ищет ошибки. Ваша работа — задавать вопросы, а не исправлять. И не повторяйте ошибку Мура: такой класс должен быть открыт для всех.
Себе
Когда разбираетесь в новой теме, закройте объяснение после формулировки и попробуйте дойти до ответа сами. Подсмотрите, только когда застрянете всерьёз.
На следующем занятии дайте задачу, которую обычно объясняете сами. Объявите: десять минут думаем, потом двое показывают решения у доски. Объясняйте только то, что осталось непонятным.
- John Parker. R. L. Moore: Mathematician and Teacher. MAA, 2005
- Laursen S. L., Hassi M.-L., Kogan M., Weston T. J. Benefits for Women and Men of Inquiry-Based Learning in College Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 2014
- Freeman S. et al. Active Learning Increases Student Performance in Science, Engineering, and Mathematics. PNAS, 2014
- MacTutor History of Mathematics — биография Роберта Ли Мура